Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum 2013 – Bab Bilangan (Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan)

BILANGAN BULAT

Dalam matematika, bilangan 30 dan 27 tergolong kelompok bilangan bulat positif sedangkan bilangan -30 dan -27 tergolong kelompok bilangan bulat negatif. Di samping dua jenis bilangan bulat tersebut, terdapat satu bilangan bulat yang bukan bilangan negative dan positif. Bilangan itu adalah nol (0), sehingga bilangan bulat dapat diartikan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negative, dan nol.

1. Membandingkan bilangan bulat

Bilangan bulat yang letaknya di sebelah kiri pada garis bilangan selalu lebih kecil dari bilangan di sebelah kanannya. Pada perbandingan dua bilangan bulat, digunakan tanda-tanda seperti > (lebih dari), < (kurang dari), = (sama dengan).

Contoh: 4 > 2 (dibaca 4 lebih besar dari 2, karena letak 4 di sebelah kanan 2)
1 < 3 (dibaca 1 lebih kecil dari 3, karena letak 1 di sebelah kiri 3)

2. Mengurutkan bilangan bulat

Mengurutkan bilangan bulat yaitu dengan cara membanding semua bilangan kemudian urutkan dari yang terkecil ataupun dari yang terbesar. Jika mengurutkan bilangan dari yang terkecil maka dimulai dari bilangan yang berada di sebelah kiri sampai paling kanan pada garis bilangan dan jika menurutkan dari yang terbesar maka dimulai dari bilangan yang berada di sebelah kanan sampai paling kiri pada garis bilangan.

Contoh : urutkan bilngan-bilangan berikut ini -5, 10, -25, 20, -10, 0, -30
Penyelesaian :
Urutan bilangan dari yang terkecil adalah -25, -10, -5, 0, 10, 20, 30
Uritan bilangan dari yang terbesar adalah 30, 20, 10, 0, -5, -10, -25

3. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

a. Penjumlahan bilangan bulat
Operasi hitung penjumlahan di dalam bilangan bulat  dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan.
Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat sebagai berikut.
1) Sifat tertutup, misalnya a dan b bilangan bulat maka (a + b) juga bilangan bulat.
2) Sifat komutatif: a + b = b + a
3) Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
4) Invers penjumlahan: a + (-a) = 0 maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a.
5) Memiliki identitas: a + 0 = a maka 0 disebut identitas penjumlahan.
b. Pengurangan bilangan bulat

Pengurangan bilangan bulat sama halnya dengan melakukan penjumlahan bilangan dengan lawan (invers) bilangan pengurangan. Jadi berlaku rumus sebagai berikut.
a – b = a + (-b)

4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat

a. Perkalian bilangan bulat
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Dua buah bialangan bulat jika tanda kedua bilangan yang dikalikan sama (positif – positif) maupun (negative – negative) maka hasilnya bilangan positif. Sedangkan jika kedua bilangan yang dikalikan berbeda (positif – negative) maka hasilnya bilangan negative.
Contoh:
a. 2 x 3 = 6
b. (-2) x (-3) = 6
c. 2 x (-3) = -6
d. (-2) x 3 = -6
e. 3 x 0 = 0

Sifat operasi hitung perkalian bilangan bulat
1. Sifat tertutup: operasi perkalian bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga
2. Sifat komutatif: meskipun tempat bilangan dipertukarkan namun hasil perkaliannya selalu tetap
3. Sifat asosiatif: meskipun tanda kurung dipertukarkan namun hasil perkaliannya selalu tetap
4. Identitas: bilangan bulat dikalikan dengan satu maka hasilnya bilangan itu sendiri. Bilangan satu merupakan unsur identitas pada perkalian.
5. Sifat distributive: sifat distributive pada perkalian ada dua macam, yaitu distributive perkalian terhadap penjumlahan dan distributive perkalian terhadap pengurangan.

b. Pembagian bilangan bulat
Pembagian bilangan bulat adalah operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Jika a, b, dan c bilangan bulat, di mana b merupakan factor dari a, dan c tidak sama dengan 0 maka berlaku rumusan matematis sebagai berikut.
Jika a : b = c maka a = b x c
Jika a, b, dan c bilangan bulat, c tidak sama dengan 0, dan a : b = c terpenuhi, maka hasil pembagian dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika a, b bertanda sama, maka c adalah bilangan bulat positif.
Jika a, b berlainan tanda, maka c adalah bilangan bulat negative.

Hasil pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol untuk a tidak sama dengan 0 adalah 0 sehingga dapat dituliskan sebagai berikut. 0 : a = 0
Adapun pembagian dari 0 : 0 = tidak terdefinisikan.
Operasi pembagian tidak berlaku sifat tertutup, komutatif, dan asosiatif.

contoh soal :
1. Hasil dari -5 x (-6) : 2 adalah ….
2. Hasil dari -46 – 25 + 39 adalah ….
3. Hasil dari (62 + (-2)) : 15 adalah ….
4. Hasil dari 60 x (-3) + 108 : 12 adalah ….
Jawab
1. -5 x (-6) : 2 = 30 : 2 = 15
2. -46 – 25 + 39 = -71 + 39 = -32
3. (62 + (-2)) : 15 = 60 : 15 = 4
4. 60 x (-3) + 108 : 12 = -180 + 9 = -171

BILANGAN PECAHAN

Dalam kehidupan sehari-hari kalian tentu sering menjumpai benda-benda yang dibagi menjadi beberapa bagian, buka ? jika kita membagi sebuah melon menjadi empat bagian yang sama kepada empat orang anak maka setiap anak akan memperoleh 1/4 bagian dari melon semula. Bilangan 1/4 adalah pecahan, dengan 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut.

1. Konsep Bilangan Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan a dinamakan pembilang dan bilangan b dinamakan penyebut.
Pecahan dapat dibedakan menjadi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan decimal, pecahan persen, dan pecahan permil sebagai berikut.

a. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya, yaitu a/b untuk a < b. contohnya : 1/4, 1/5, 2/3

b. Pecahan campuran adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya, yaitu a/b untuk a > b. contohnya : 13/5 = 2 3/5, 8/3 = 2 2/3

c. Decimal adalah bentuk pecahan dengan tanda koma sebagai pemisah. Contohnya : 2,5, 0,75, 1,2

d. Persen (perseratus) adalah bentuk pecahan dengan penyebut 100 dan ditambahkan lambing %. Contohnya : 10%, 25%

e. Permil (perseribu) adalah bentuk pecahan dengan penyebut 1.000. contohnya: 4/1.000, 3/1.000

2. Membandingkan Bilangan Pecahan

Beberapa pecahan dapat dibandingkan nilainya dengan tanda <, >, =. Jika penyebut kedua pecahan sama, maka perbandingan pecahan dapat dilakukan dengan membandingkan pembilangnya saja. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda, maka perbandingan pecahan tersebut dapat dilakukan dengan menyamakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu, kemudian pembilangnya dibandingkan.

Contoh:
Berilah tanda yang sesuai untuk pecahan berikut 3/4 … 5/8.
Penyelesaian:
KPK dari penyebut kedua pecahan adalah 8. Maka 5/8 sudah berpenyebut 8, 3/4 karena belum berpenyebut 8 maka perlu diubah dengan penyebut 8 sehingga hasilnya menjadi 6/8.
Setelah itu, pembilang antara 6/8 dan 5/8 dibandingkan sehingga diperoleh perbandingan 6/8 > 5/8 atau dapat dituliskan sebagai 3/4 > 5/8.

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan yang terlibat dalam penjumlahan atau pengurangan dengan menggunakan KPK penyebut. Setelah penyebut kedua pecahan sama, maka pembilang pada kedua pecahan dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh:
Tentukan hasil operasi hitung pecahan berikut.
1) 1/5 + 2/7
2) 2/5 – 1/3
Penyelesaian
1) 1/5 + 2/7 = ((1 x 7) + (2 x 5)/35)
= (7 + 10)/35 = 17/35
2) 2/5 – 1/3 = (6 – 5)/15 = 1/15

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

a. Perkalian
Perkalian pecahan dapat diselesaikan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Jika b, d tidak sama dengan 0, maka perkalian pada pecahan dapat dituliskan sebagai berikut.
a/b x c/d = ac/bd

sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bulat juga berlaku pada pecahan. Jika a dan b bilangan pecahan, maka sifat-sifat perkalian pecahan adalah sebagai berikut.
1) Sifat tertutup, yaitu a x b = c
2) Sifat komutatif, yaitu a x b = b x a
3) Memiliki identitas, yaitu a x 1 = 1 x a = a
4) Sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)
5) Sifat distributive, yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

b. Pembagian
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian pecahan. Pembagian pecahan dapat diselesaikan dengan mengubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan cara pembilang pada pecahan pembagi dijadikan penyebut, seangkan penyebut dijadikan pembilang. Penyelesaian pembagian pecahan untuk a, b, c, d tidak sama dengan 0 dapat dituliskan sebagai berikut.
a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc

Demikian artikel yang berjudul Matematika SMP Kelas 7 – Bab Bilangan (Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan). Semoga bisa bermanfaat untuk kita semua. Terimakasih sudah membaca artikel ini dan berkunjung di blog kuncisoalmatematika.com