Contoh Soal SPLTV - Halo sobat matematika selamat datang kembali di blog kunci soal matematika. Pada kesempatan kali ini admin akan berbagi informasi tentang materi matematika SMA. Materi yang akan kita bahas yaitu Contoh Soal Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Substitusi.
SPLTV dapat diselesaikan dengan 2 cara yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Pada tulisan ini kita bahas SPLTV dengan metode substitusi. Pada tulisan ini kami bagikan langkah pengerjaan penyelesaian SPLTV, contoh soal dan Pembahasan SPLTV, dan Soal Latihan SPLTV.
Kami berharap dengan artikel ini bisa membantu adik-adik yang duduk di bangku SMA bisa lebih memahami materi tentang penyelesaian SPLTV. Kami juga sajikan soal-soal latihan SPLTV untuk melatih kemampuan adik-adik setelah mempelajari materi dan contoh soal.
Langkah Penyelesaian SPLTV dengan metode Substitusi
Secara umum, untuk menyelesaikan SPLTV dalam variabel x, y, dan z dengan metode substitusi langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Pilihlah salah satu persamaan yang kalian anggap paling sederhana. Kemudian nyatakan salah satu variabel sebagai fungsi dari variabel yang lain, misalnya x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.
2. Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke dalam dua persamaan yang lain sehingga diperoleh SPLDV.
3. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah kedua sehingga diperoleh nilai untuk kedua variabel. Substitusikan kedua nilai itu ke fungsi pada langkah pertama sehingga diperoleh nilai variabel ketiganya. Nilai-nilai variabel tersebut adalah penyelesaian SPLTV yang dimaksud.
Contoh Soal dan Pembahasan SPLTV
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi!
4x + 3y + z = 21 .... (1)
2x + y + 2z = 15 .... (2)
3x + 2y - 3z = 0 ..... (3)
Penyelesaian
Sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan metode substitusi sebagai berikut.
Dari persamaan (1), yaitu 4x + 3y + z = 21, dapat diubah menjadi z = 21 - 4x - 3y. Substitusikan z = 21 - 4x - 3y ke persamaan (2) dan (3) sebagai berikut.
Jika z disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2x + y + 2z = 15
2x + y + 2(21 - 4x - 3y) = 15
2x + y + 42 - 8x - 6y = 15
-6x - 5y = -27 .... (4)
Jika z disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3x + 2y - 3z = 0
3x + 2y - 3(21 - 4x - 3y) = 0
3x + 2y - 63 + 12x + 9y = 0
15x + 11y = 63 .... (5)
Persamaan (4) dapat diubah menjadi y = (-27 + 6x)/-5. Substitusikan fungsi y tersebut ke persamaan (5) sehingga diperoleh
15x + 11[(-27 + 6x)/-5] = 63
15x + 297/5 - 66x/5 = 63
75x + 297 - 66x = 315 .... (kedua ruas dikalikan 5)
9x = 315 - 297
9x = 18
x = 2
Kemudian, substitusikan x = 2 ke persamaan (4) yang telah diubah sehingga diperoleh
y = [(-27 + 6(2))/-5]
y = -15/-5
y = 3
Jika nilai x = 2 dan y = 3 disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3x + 2y - 3z = 0
3(2) + 2(3) - 3z = 0
6 + 6 - 3z = 0
z = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 4)}.
Contoh 2
Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut.
x - 3y + z = -1 .... (1)
5x + y - z = 5 .... (2)
8x - 6y - z = 1 .... (3)
Penyelesaian
Persamaan x - 3y + z = -1 dapat diubah menjadi x = 3y - z - 1. Fungsi x tersebut disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh sebagai berikut.
5(3y - z - 1) + y - z = 5
16y - 6z = 10
8y - 3z = 5 .... (4)
Substitusikan ke persamaan (3)
8(3y - z - 1) - 6y - z = 1
18y - 9z = 9
2y - z = 1 .... (5)
Persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV dalam variabel y dan z, yaitu
8y - 3z = 5
2y - z = 1
Jika SPLDV ini diselesaikan, maka kalian akan mendapatkan nilai y = 1 dan z = 1. Sunstitusikan nilai y = 1 dan z = 1 ke persamaan x = 3y - z - 1 akan diperoleh nilai x = 1.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 1, 1)}.
Latihan Soal SPLTV
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi.
a. x + 2y + z = 4
2x + y + z = 4
3x + y - z = 3
b. 2x + y + z = 0
3x + y - z = 0
3x - y + 2z = 0
c. 6x + y + 2z = 6
4x + 2y + 2z = 6
2x + y - 2z = 0
Demikianlah artikel tentang Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier TIga Variabel (SPLTV) dengan metode substitusi. Semoga bisa bermanfaat untuk adik-adik sekalian. Terimakasih sudah belajar matematika di blog kami ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar